A．（1）证明见解析（2）证明见解析
B．
C．
D．
A．证明：（1）连结OP，因为AC⊥ l ，BD⊥ l ，所以AC//BD．
又OA=OB，PC=PD，所以OP//BD，从而OP⊥ l ．
因为P在⊙O上，所以 l 是⊙O的切线．
（2）连结AP，因为 l 是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．
B.
；
C．由
得
，
又
，由
得
,
．
D.由柯西不等式，
．故当且仅当
，即
时，
取得最大值为
．