大哥啊!你这题目出的很不清晰啊!不仅有打字错误,还有题目表述不清晰,题目写错了等!你这道题做不出来,不过再把3个地方改一下就可以了,你看一下原题是不是这样的：（1）椭圆是不是X2/4+Y2/2=1；（2）A、B不是交点,也不是焦点,应该是顶点吧,否则做不出来.这也是最大的问题,以下我的做法也是按照顶点做的,如果是焦点的话,那恕我做不出来；（3）l应该是与椭圆交于A、B两点吧,你没写清楚,但应该是这个意思吧.
以下我就按我的改法做了：
首先可以很容易地求出A、B的坐标分别为(-2,0)、(2,0),而且由对称性不难知道P、Q横坐标相同,纵坐标互为相反数.
现假设P为(x0,y0),Q为(x0,-y0),则
AP为：y=y0(x+2)/(x0+2)
BQ为：y=y0(2-x)/(x0-2)
两式联立求解得：
x0=4/x
y0=2y/x
即交点为(x,y)
而又因为P、Q在椭圆上,所以满足椭圆方程,即：
x0²/4+y0²/2=1
再将以上求得的两式带入得轨迹为双曲线：
x²/4-y²/2=1