证明：连结AD,过点D作PD平行BB1,设PD=b
正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AC=AB,BB1垂直面ABC
所以AD,BC,PD两两垂直.
以D为原点,AD为X轴,BC为Y轴,PD为Z轴建立空间直角坐标系D-XYZ
A1（根号3a,0,b）B1（0,a/2,b）C1（0,-a/2,b）
A1D=（-根号3a,0,-b）B1C1=（0,-a,0）
所以A1D乘B1C1=0 所以A1D垂直B1C1
（2）设n为面AA1C1C的一个法向量,易求得n=(根号3/2a,-3a/4,0）
所以d=（DC乘n）/n膜=（根号21乘a）/14
（3）提设是不是漏了?检查一下