Question

在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接FC（AB＞AE）△AEF与△ECF是否相似?说明理由?

Answer 1

三角形AEF与三角形EFC是相似的 理由如下：过E作EM//AB交CF于M 因为AB//CD 所以EM//CD 所以AE/ED＝FM/MC 因为AE＝ED 所以FM＝CM 所以EM是Rt△EFC斜边上的中线 所以EM＝FM/2＝FM 所以∠EFM＝∠FEM 因为EM//AF 所以∠AFE＝∠FEM 所以∠AFE＝∠EFM 又因为∠A＝∠FEC＝90° 所以△AEF∽△ECF 实际上,△AEF∽△ECFF∽△DCE 供参考!