Question

在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+b-c)=(2+√3)ac

Answer 1

1. (a+b+c)(a+c-b)=(2+√3)ac

(a+c)^2-b^2=(2+√3)ac

a^2+2ac+c^2-b^2=2ac+√3ac

a^2+c^2-b^2=√3ac

余弦定理

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√3/2

由于这是锐角三角形

所以B=30°

2. sinC=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA

cosA+sinC=3/2cosA+√3/2sinA=√6/2

3/2cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60°)=√6/2

sin(A+60°)=√2/2

因为60°