解题思路:(I)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率,然后根据频数=频率×总数可求出所求;
(II)先算出成绩在[40,50)分数段内的人数,以及成绩在[90,100]分数段内的人数,列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件,以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,
成绩不低于6(0分)的频率为1-10×(0.004+0.010)=0.86.…(2分)
由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于6(0分)的人数为1000×0.86=860人.…(5分)
(Ⅱ)成绩在[40,50)分数段内的人数为50×0.04=2人
成绩在[90,100]分数段内的人数为50×0.1=5人,…(7分)
[40,50)内有2人,记为甲、A.
[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、E.
则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,
甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE …(10分)
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=
4
20=
1
5. …(12分)
点评:
本题考点: 频率分布直方图;等可能事件的概率;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力.