(2013•河北)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动

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  • 解题思路:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式;

    (2)分别求出直线l经过点M、点N时的t值,即可得到t的取值范围;

    (3)找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如解答图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出ME、MF中点坐标,最后分别求出时间t的值.

    (1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),

    由题意,得b>0,t≥0,b=1+t.

    当t=3时,b=4,

    故y=-x+4.

    (2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,

    2=-3+b,

    解得:b=5,

    5=1+t,

    解得t=4.

    当直线y=-x+b过点N(4,4)时,

    4=-4+b,

    解得:b=8,

    8=1+t,

    解得t=7.

    故若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是:4<t<7.

    (3)

    如右图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点.

    过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2.

    已知∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,

    ∴DE=MD=2,OE=OF=1,

    ∴E(1,0),F(0,-1).

    ∵M(3,2),F(0,-1),

    ∴线段MF中点坐标为([3/2],[1/2]).

    直线y=-x+b过点([3/2],[1/2]),则[1/2]=-[3/2]+b,解得:b=2,

    2=1+t,

    解得t=1.

    ∵M(3,2),E(1,0),

    ∴线段ME中点坐标为(2,1).

    直线y=-x+b过点(2,1),则1=-2+b,解得:b=3,

    3=1+t,

    解得t=2.

    故点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题是动线型问题,考查了坐标平面内一次函数的图象与性质.难点在于第(3)问,首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法.