Question

已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．

Answer 1

解题思路：（1）抛物线y=ax²（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]）代入直线y=3x+2可得 a 的值．

（2）设切点坐标为（x₀，y₀），由y=[1/8]x，利用导数的几何意义切线的斜率

x

0

4

＝3

，从而求出切点坐标．

（1）抛物线y=ax²（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]），-----------------3分

代入直线y=3x+2，得a=[1/8]

（或用焦点坐标为（0，2）来解）抛物线方程x²=8y---------------------7分

（2）设切点坐标为（x₀，y₀），--------------------------------9分

由y=[1/8]x，得y′=[1/4]x，即

x 0

4＝3，-------------------------12分

得x₀=12，代入抛物线方程得y₀=18

切点坐标为（12，18）-----------------------15分

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]）是解题的关键．