F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在

1个回答

  • 你自己修改格式 (1)因为椭圆的离心率为12,所以ca=12,即a=2c,b=3c

    所以A(-2c,0),B(0,3c),F(-c,0).kBF=3,故kBC=-33,

    所以BC得方程为y=-33x+3c

    令y=0,得x=3c,即C(3c,0),所以圆M的半径为12FC=2c,圆心M(c,0)

    因为圆M恰好与直线l1:x+3y+3=0相切,

    所以|c+3|2=2c,∴c=1,∴a=2,b=3

    故所求的椭圆方程为x24+y23=1

    (2)因为MP→•MQ→=|MP→||MQ→|cos∠PMQ=2×2cos∠PMQ=-2,

    所以∠PMQ=120°.所以M到直线l2的距离等于1

    依题意,直线l2的斜率存在,设直线l2:y=k(x+2),即kx-y+2k=0

    所以|k+2k|k2+1=1,解得k=±24,

    故所求的直线l2的方程为y=±24(x+2)