解题思路：（I）根据绝对值不等式的解法，我们可得f（x）≤m的解集a-m≤x≤a+m，再由已知中f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，由此可以构造一个关于a，m的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案．
（II）当a=2时，f（x）+t≥f（x+2t）可以转化为|x-2+2t|-|x-2|≤t，分t=0，t＞0两种情况，分别解不等式，即可得到答案．
（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，
所以
a−m＝−1
a+m＝5解之得
a＝2
m＝3为所求．…（3分）
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）⇔|x-2+2t|-|x-2|≤t，①
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式①⇔
x＜2−2t
2−2t−x−(2−x)≤t或
2−2t≤x＜2
x−2+2t−(2−x)≤t或
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据“大于看两边，小于看中间”或“零点分段法”去掉绝对值符号，将原不等式转化为整式不等式，是解答本题的关键．