光线自直线L1:2X-3Y+4=0上的点P(4,4)发出,沿直线L1经直线L:X+5y-11=0反射,求反射光线所在的直

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  • 联立:2x-3y+4=0、x+5y-11=0,容易求出方程组的解是:x=1、y=2.

    ∴直线L1、L的交点A的坐标是(1,2).

    在直线L上,在点A的左、右各任取一点B、C;在直线L1上,在点A的左、右各任取一点D、E.

    ∵L2是L1经L反射所得,∴L1、L、L2共点A,∴可在直线L2上,在点A的右侧任取一点F.

    显然有:∠BAD=∠CAF,又∠CAE=∠BAD,∴∠CAE=∠CAF.

    在直线L上取点G(11,0),显然G在A的右侧.

    过G作L的垂线分别交AF、AE于M、N.

    ∵L的斜率=-1/5,∴MN的斜率=5,∴MN的方程为:y=5(x-11).

    联立:2x-3y+4=0、y=5(x-11),容易求出方程组的解是:x=13、y=10.

    ∴点N的坐标为(13,10).

    ∵∠MAG=∠NAG、AG⊥MN,∴G是MN的中点.

    令点M的坐标为(a,b),则由中点坐标公式,有:(a+13)/2=11、(b+10)/2=0,

    ∴容易得出:a=9、b=-10.

    ∴点M的坐标为(9,-10).

    ∴AM的方程为:(y-2)/(x-1)=(2+10)/(1-9)=12/(-8)=-3/2,

    ∴2y-4=3-3x,∴3x+2y-7=0.

    ∴L2的方程是:3x+2y-7=0.