Question

有四个自然数,它们的和是1111.如果这四个数的公因数尽可能地大,问:这四个数分别是多少?

Answer 1

设公因数为m,则四个数可看成am,bm,cm,dm,且由题意am+bm+cm+dm=1111,即(a+b+c+d)m=1111,其中m为整数,(a+b+c+d)也为整数.而1111=101*11,所以m=101,a+b+c+d=11即可,不妨取a=1,b=2.c=3.d=5,则四个数是101,202,303,505.这样的答案不唯一.只要满足a+b+c+d=11即可