Question

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．

Answer 1

解题思路：要证明BC是否是⊙O的切线，只要证明∠OBC的度数．若该角为直角，则BC是⊙O的切线，否则不是．

BC是⊙O的切线．

证明：∵PC=BC，

∴∠CPB=∠CBP．

又∵∠CPB=∠APO，

∴∠APO=∠CBP．

又∵BO=AO，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．

又∵OA⊥CO，

∴∠APO+∠OAB=90°，

∴∠CBP+∠OBA=90°，

∴OB⊥BC．

又∵CB过半径OB外端，

∴CB是⊙O切线．

点评：

本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．