一个长方体,把它的高减少2厘米就成了正方体,表面积比原来减少了72平方厘米,那么原来长方体的体积是______.

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  • 解题思路:根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.如果高减少2厘米,就成为正方体,其表面积比原来减少72平方厘米,说明原来长方体的底面是正方形,表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积,由此可以求出减少部分每个侧面的面积,再根据长方形的面积公式:s=ab,用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长,然后根据长方体的体积公式:v=abh,把数据代入公式解答.

    原来长方体的底面边长是:

    72÷4÷2=9(厘米),

    原来长方体的高是:

    9+2=11(厘米),

    原来长方体的体积是:

    9×9×11=891(立方厘米);

    答:原来长方体的体积是891立方厘米.

    故答案为:891立方厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积.

    考点点评: 此题解答关键是理解高减少2厘米,表面积减少的是高为2厘米长方体4个侧面的面积,由此求出原来长方体的底面边长,进而求出高,再根据体积公式解答即可.