解题思路：（1）根据直线解析式求出点A、C，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，再求出AB的长，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比求出DE，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解，最后根据二次函数的最值问题解答；
②分（i）∠QED=90°时，根据△BQE和△BOC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解；（ii）∠EDQ=90°时，利用△ADQ和△ACO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（iii）∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，表示出BG、EG、GQ，AF、DF、QF，然后根据△EGQ和△QDF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
（1）令y=0，则-x+4=0，
解得x=4，
令x=0，则y=4，
∴点A（4，0），C（0，4），
∵抛物线y=ax2-2ax+c经过点A、C，
∴
16a−8a+c＝0
c＝4，
解得
a＝−
1
2
c＝4，
∴抛物线y=-[1/2]x2+x+4；
（2）①令y=0，则-[1/2]x2+x+4=0，
整理得，x2-2x-8=0，
解得x1=-2，x2=4，
∴点B（-2，0），
∴AB=4-（-2）=6，
∵直线l∥x轴，
∴△ABC∽△DEC，
∴[DE/AB]=[4−t/4]，
即[DE/6]=[4−t/4]，
解得DE=[3/2]（4-t），
∴△QED的面积为S=[1/2]×[3/2]（4-t）×t=-[3/4]t2+3t，
S与t的函数关系式为S=-[3/4]t2+3t，
∵S=-[3/4]（t-2）2+3，
∴t=2时，S有最大值，最大值为3；
②（i）∠QED=90°时，∵DE∥x轴，
∴EQ⊥AB，
∴△BQE∽△BOC，
∴[EQ/OC]=[BQ/OB]，
即[t/4]=[2t/2]，
所以，此种情况不成立；
（ii）∠EDQ=90°时，∵DE∥x轴，
∴DQ⊥AB，
∴△ADQ∽△ACO，
∴[AQ/OA]=[DQ/CO]，
即[6−2t/4]=[t/4]，
解得t=3；
（iii）∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，
则△BGE∽△BOC，
∴[BG/OB]=[EG/OC]，
∴BG=[OB•EG/OC]=[2•t/4]=[1/2]t，
GQ=2t-[1/2]t=[3t/2]，
同理可求AF=t，DF=t，
QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，
易求△EGQ∽△QDF，
∴[EG/QF]=[GQ/DF]，
即[t/6−3t]=
3t
2
t，
解得t=[18/11]，
综上所述，t=[18/11]或3秒时，△QED为直角三角形．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的最值问题，难点在于（2）②要分情况讨论．