Question

若两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn/Tn=（3n+2）/（4n-5）,则a5/b5=

Answer 1

在等差数列中有一个重要性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

所以S9=a1+a2+a3+.+a9=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5

同理可得T9=5b5

于是S9/T9=5a5/(5b5)=a5/b5

所以a5/b5=s9/T9=(3*9+2)/(4*9-5)=29/31

从这道题推广还可以得出

S(2n-1)=a1+a2+.+a(2n-1)=(a1+a(2n-1))+(a2+a(2n-2))+.(a(n-1)+a(n+1))+an=nan

于是S(2n-1)/T(2n-1)=an/bn