Question

已知f（x）=f1（x）=|cos2πx|，x∈[0，1]，当n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]，则f2013（

Answer 1

解题思路：当x=1时，f₁（x）=x有四个解；当x=2时，f₂（x）=[x/2]有4²个解；当x=3时，f₃（x）=[x/3]有4³个解…由此归纳出f_n（x）=[x/n]实数解有4ⁿ个，将n=2013代入可得答案．

当x=1时，f₁（x）=|cos2πx|，x∈[0，1]，

此时f₁（x）=x有四个解；

当x=2时，f₂（x）=|cos2π|cos2πx||，x∈[0，1]，

此时f₂（x）=[x/2]有4²个解；

当x=3时，f₃（x）=|cos2π|cos2π|cos2πx|||，x∈[0，1]，

此时f₃（x）=[x/3]有4³个解；

…

由此归纳推理，f_n（x）=[x/n]实数解有4ⁿ个，

f₂₀₁₃（x）=[x/2013]实数解有4²⁰¹³个，

故答案为：4²⁰¹³

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理，根的存在性及个数判断，其中分析出fn（x）=[x/n]实数解有4n个，是解答的关键．