Question

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物

Answer 1

解题思路：①利用动能定理求摩擦力做的功；

②对圆周运动条件的分析和应用；

③圆周运动中能过最高点的条件．

（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得

mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0

所以总路程为x=[R/μ]．

（2）对B→E过程，由动能定理得

mgR（1-cosθ）=[1/2]mv_E^{2-------------------}①

F_N-mg=m

V2E

R------------------②

由①②得对轨道压力：F_N=（3-2cosθ）mg．

（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得

mg=m

V2D

R------------------③

对全过程由动能定理得

mgL′sinθ-μmgcosθ•L′-mgR（1+cosθ）=[1/2]mv_D^{2-----------------------}④

由③④得最少距离L′=[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R．

故答案为：（1）在AB轨道上通过的总路程为x=[R/μ]．

（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg

（3）释放点距B点的距离L′至少为[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R．

点评：

本题考点： 向心力；动能定理的应用．

考点点评： 本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题．