Question

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y= x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A 1 A 2 ，P为

Answer 1

（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为

，

则

，

∴所求双曲线方程为

；

（Ⅱ）A ₁（-3，0），A ₂（3，0），F（5，0），

设P（x，y），

，

∴

（x+3，y），

，

∵A ₁，P，M三点共线，

∴

，

∴

，即

，

同理得

，

∴

，

，

，

，

∴

，

∴

，

即

=0（定值）。