（1）依题意得直线MN的斜率存在，则设MN方程为：y?
1
4＝k(x?
1
2)．
（2）∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，
∴直线OA方程为：y=x 直线AB方程为：x=1，
由
y?
1
4＝k(x?
1
2)
y＝x得M(
2k?1
4(k?1)，
2k?1
4(k?1))．
∵[2k?1
4(k?1)≥0，∴k＞1或k≤
1/2]，
又由
y?
1
4＝k(x?
1
2)
x＝1得N(1，
2k+1
4)且[2k+1/4≥0，
得k≥?
1
2]，∴?
1
2≤k≤
1
2．
（3）S△AMN=[1/2?|AN|?h＝
1
2[1?
2k?1
4][1?
2k?1
4(k?1)]=
1
32[4(1?k)+
1
1?k+4]．
设t＝1?k∈[
1
2，
3
2]，f(t)＝4t+
1
t]．
∵f′(t)＝4?
1
t2＝
4t2?1
t2≥0，
∴f（t）在[
1
2，
3
2]是单调递增．
∴当t＝
3
2时，f(t)＝
20
3，即当1-k=[3/2]时即k=?
1
2时，
（S△）max=[1/32[
20
3+4]＝
1
3].t＝
1
2（S△）min=[1/4]，∴D＝[
1
4，
1
3]．
已知S2＞m（-2S+1）对任意S∈D恒成立．
又∵?2S+1∈[
1
3，
1
2]，
∴m＜
S2
?2S+1＝
1
(
1
S?1)2?1，S∈[
1
4，
1
3]，[1/S∈[3，4]．
∴m＜(
1
(
1
S?1)2?1)min＝
1
8]．