已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.

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  • 解题思路:连接A1C1、B1D1交于O1,过O1作O1H⊥B1D于H,说明C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.求出底面B1EDF的面积,求出高O1H,即可求几何体的体积.

    连接A1C1、B1D1交于O1,过O1作O1H⊥B1D于H,

    ∵EF∥A1C1

    ∴A1C1∥平面B1EDF.

    ∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.

    ∵平面B1D1D⊥平面B1EDF,

    ∴O1H⊥平面B1EDF,即O1H为棱锥的高.

    ∵△B1O1H∽△B1DD1

    ∴O1H=

    B1O1•DD1

    B1D=

    6

    6a,

    VC1-B1EDF

    =[1/3]S_B1EDF•O1H

    =[1/3]•[1/2]•EF•B1D•O1H

    =[1/3]•[1/2]•

    2a•

    3a•

    6

    6a

    =[1/6]a3

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查空间想象能力,计算能力;是中档题.求体积常见方法有:①直接法(公式法);②分割法;③补形法.