解题思路:连接A1C1、B1D1交于O1,过O1作O1H⊥B1D于H,说明C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.求出底面B1EDF的面积,求出高O1H,即可求几何体的体积.
连接A1C1、B1D1交于O1,过O1作O1H⊥B1D于H,
∵EF∥A1C1,
∴A1C1∥平面B1EDF.
∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.
∵平面B1D1D⊥平面B1EDF,
∴O1H⊥平面B1EDF,即O1H为棱锥的高.
∵△B1O1H∽△B1DD1,
∴O1H=
B1O1•DD1
B1D=
6
6a,
VC1-B1EDF
=[1/3]S_B1EDF•O1H
=[1/3]•[1/2]•EF•B1D•O1H
=[1/3]•[1/2]•
2a•
3a•
6
6a
=[1/6]a3.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查空间想象能力,计算能力;是中档题.求体积常见方法有:①直接法(公式法);②分割法;③补形法.