解题思路：首先，θ的矩估计量，需要用X的数学期望来代替其样本均值；其次，θ的极大似然估计量，由于X的概率密度的表示形式与样本值无关，因此不适合用我们常规的方法求似然函数的最大值，而应该分析概率密度；最后，求出θ的最大似然估计的概率密度，再求期望．
（Ⅰ）因为总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，因此
E(X)＝
θ
2，
所以θ的矩估计为θ矩＝2
.
X；
又f(xi，θ)＝
1
θ，0≤xi≤θ
0，其他，
所以似然函数L(θ)＝
1
θn，0≤xi≤θ
0，其他
而
dlnL(θ)
dθ＝−
n
ϑ＜0，
所以L（θ）关于θ是减函数．
所以θ的最大似然估计为
θ最大=max（X1，…Xn）．
（Ⅱ）E（θ最大）=E（max（X1，…Xn）），令Y=max（X1，…Xn），则
FY(y)＝P(max(X1，…Xn)≤y)＝P(X1≤y，…Xn≤y)＝FX1(y)…FXn(y)
而当0≤y≤θ，FX1(y)=
∫y0f(x1，θ)dx1＝
y
θ，
所以FX
点评：
本题考点： 最大似然估计法；构造估计量的矩估计法．
考点点评： 此题考查矩估计量和极大似然估计量的求法，以及随机变量函数的概率密度求解，需要熟练掌握．