Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sin

Answer 1

解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的等式变形后代入cosC中，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，

整理得：（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=[−ab/2ab]=-[1/2]，

又∠C为三角形的内角，

则∠C=[2π/3]．

故选D

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．