Question

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+[1/2]）为偶函

Answer 1

解题思路：根据函数的对称性，以及函数奇偶性的定义进行证明．

∵函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，

∴f（x+1）=f（-x），

即f（x-[1/2]+1）=f[-（x-[1/2]）]

则f（x+[1/2]）=f（-x+[1/2]）

则f（x+[1/2]）为偶函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的证明，根据函数的对称性得到f（x+1）=f（-x）是解决本题的关键．