Question

圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与y轴相切,与x轴相交于点a,b,又|AB|-√3,求圆C的标准方程.

Answer 1

圆C的半径为1

设圆方程为

(x-a)^2+(y-b)^2=1 (∵圆心在第一象限 ∴a>0 b>0)

∵与y轴相切

即圆心到y轴的距离为圆的半径

∴a=1

∴(x-1)^2+(y-b)^2=1

∵圆心到X轴的垂线一定平分弦AB

∵|AB|/2=√3/2

∴(|AB|/2)^2+b^2=R^2=1

3/4+b^2=1

b^2=1/4

b=1/2

∴(x-1)^2+(y-1/2)^2=1