Question

在△ABC中,BA=AC,E是AB的中点,以点E位圆心,EB位半径圆弧,交BC于点D,连接ED,并延长至F,使DF=DE

Answer 1

本题关键在于证明相似三角形

由题意可知：∠CDF=∠EDB(对角相等)

因为 AB为直径

所以 ∠ADB=90°

固 AB⊥BC 由题意AB=AC

得出 AD为BC边上的中线

所以 BD=DC BC=2DC DC/BC=1/2

因为 ED和EB都是圆的半径 ED=DF

所以 ED=DF=AE=EB AE+EB=2ED 即DF/AB=1/2

以为 EB=ED(同位圆的半径) 所以△EBD为等腰△

所以 ∠ABC=∠EDB=∠CDF

有以上得出△CFD相似于△CAB（两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）

所以∠A=∠F