Question

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a,b属于实数）是偶函数,且它的值域为（负无穷大,4]

Answer 1

f(x)=(x+a)(bx+2a)

=bx^2+abx+2ax+2a^2

=bx^2+(ab+2a)x+2a^2

因为f(x)为偶函数,所以ab+2a=0

a(b+2)=0

a=0或b=-2

1)a=0时,f(x)=bx^2,它的值域不可能为(-∞,4],所以a≠0

2)b=-2时,f(x)=-2x^2+2a^2,

x=0时,其最大值为2a^2,因为它的值域为（-∞,4],

所以2a^2=4

a=±根号2

所以f(x)=-2x^2+4