如果任选8个整数那么当用7去除时它们当中至少有

如果任选8个整数那么当用7去除时它们当中至少有两个数有相同的余数请用鸽巢原理证明

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整数除以7的余数分别是0、1、2、3、4、5、6
如果有7个整数除以7的余数各不相同,那么第8个整数除以7的余数因是上述7个数中的一个,所以一定和前面7个整数中一个的余数相同.
所以任意8个正整数,每一个都用7来除,其中至少有两个余数相同.
这是数学竞赛中要就讲的抽屉原理.把整数除以7的余数0、1、2、3、4、5、6分别放入7个抽屉中,第7个数的余数一定可以放入这7个抽屉中的一个中.