Question

将直线2x-y+b=0延向量a=（-1,0）平移后,所得直线与圆x平方+y平方+2x-4y=0相切,则实数b的值为?

Answer 1

2x-y+b=0沿向量a=（-1,0）平移后得到直线方程为 2(x+1)-y+b=0

也即2x-y+b+2=0

该直线与圆x²+y²+2x-4y=0,即(x+1)²+(y-2)²=5相切,

也就是说圆心(-1,2)到直线2x-y+b+2=0的距离为半径√5,即

（用点到直线的距离公式） |2·(-1)-2+b+2| / √[2²+（-1)²] = √5

整理有|b-2|=5,所以b = 7或b = -3.