Question

（1）计算下列各组数据的方差 ①3 2 5 4 3 1 ②6 4 10 8 6 2 ③9 6 15 12

Answer 1

按计算方差公式,算出第①组数方差为5/3.

不难发现,后面第n组数每个数均是第1组数的n倍.

根据方差与均值关系公式 DX = EX² - (EX)²

如果每个数 X变为n倍,即nX,则方差

D(nX) = E(nX)² - (E(nX))² = E(n²X²) - (nEX)² = n²EX² - n²(EX) = n²(EX² - (EX)²) = n²DX

即方差变为n²倍.(这里还用到了均值性质公式 E(aX)=aEX,a为一常数)

这就是（3）中要找的规律把.跟据这个规律第（1）（2）结果都可以直接写出.