Question

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且[OB/OC]=[1/2]．

Answer 1

解题思路：（1）根据OC=1求出B点坐标，再利用待定系数法求出k值；

（2）利用把△AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的关系代入整理；

（3）①代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找；

②根据点A的坐标利用勾股定理列式求出AO的长，再分OA=AP，AO=P₁O，AO=OP₂，AP₃=OP₃四种情况分别求解即可．

（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，

∴OC=1；

∵[OB/OC]=[1/2]，

∴OB=[1/2]；

∴B点坐标为：（[1/2]，0）；

把B点坐标为：（[1/2]，0）代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=[1/2]×OB|y|=，y=kx-1，

∴S=[1/2]×[1/2]（2x-1）；

∴S=[1/2]x-[1/4]；

（3）①当S=1时，[1/2]x-[1/4]=1，

∴解得：x=[5/2]，y=2x-1=4；

∴A点坐标为（[5/2]，4）时，△AOB的面积为1；

②存在．

当OA=AP时，∵A（[5/2]，4），∴P（5，0），

当AO=P₁O时，AO=

(

5

2)2+42=

89

2，

∴P₁（-

89

2，0），

当AO=OP₂时，P₂（

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标求法，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．