Question

（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A 1 BC 1 D 1 中，

Answer 1

（1）

；（2）

.

第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到

的长度

第二问中，分别表示异面直线

与

所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。

(1)设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1．

（1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ．

∴| AC1 |2=（ a + b + c ） ²="|" a | ²+| b | ²+| c | ²+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，

∴| AC ₁|=

，即AC ₁的长为

． ………………6分

(2)

………………14分