解题思路:根据相似三角形的判定,可得△AFG与△ADC的关系,根据相似三角形的性质,可得AG与AC的关系,再根据相似三角形的判定,可得△AME与△GMF的关系,根据相似三角形的性质,可得AM与MG的关系,可得AM与AG的关系,可得答案.
如图:作FG∥DC,交AC与G,
△AFG∽△ADC,
∵AF=3DF,
∴[AG/AC=
AF
AD=
FG
DC=
3
4],
∴FG=[3/4DC,AG=
3
4]AC.
∵△AME∽△GMF,AE=[1/2]DC,
∴[AM/MG=
AE
FG=
1
2DC
3
4DC=
2
3],
AM=[2/5]AG=[2/5×
3
4]AC=[3/10]AC,
MC=[7/10]AC,
[MC/AM=
7
10AC
3
10AC]=[7/3].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了相似三角形的判定与性质,作出辅助线是解题关键.