设这次试车时由北京到天津的平均速度是x千米/小时,转化成分钟单位为(1000/60)x=100线 ,
根据“预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半个小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟” ,可以得到由北京到天津的总运行里程为(30+6)（100x/6）,然后从天津返回北京的时速是（x+40）100/6,根据“由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同”,可计算出由天津返回北京的总运行里程是 30(x+40)100/6,于是根据这两个里程是相同的等量关系可列方程：(30+6)100x/6=30(x+40)100/6; 计算之,600x=500x+20000 ==》 100x=20000 ==> x=200 ；
答：这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时200千米.