Question

又来提问了.已知 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1 求 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

Answer 1

令x=a-b,y=b-c,则a-c=x+y

∴ 1/x+1/y-1/(x+y)=1

化简得 (x+y)²-xy=xy(x+y)

令x+y=A,xy=B

则 A²-B=AB

所求式=x²+y²+(x+y)²=2(A²-B)

此时不是定值

我觉得可能是你题目出错了

如果是求1/[(a-b)^2]+1/[(b-c)^2]+1/[(c-a)^2]的值

那么可得出值为1