Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠B

Answer 1

∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF ²+CD ²=DF ²，即x ²+1=（2-x） ²，

解得x=

3

4 ，

∴sin∠BED=sin∠CDF=

CF

DF =

3

5 ．

故选A．