Question

已知,如图,BO,CO是∠CBD和∠BCE的角平分线.∠BOC=∠A,求∠A的度数.

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠CBD＝180-∠ABC,OB平分∠CBD

∴∠OBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠BCE＝180-∠ACB,OC平分∠CBE

∴∠OCB＝∠BCE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

∵∠BOC＝∠A

∴∠A＝（180-∠A）/2

∴∠A＝60