Question

求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)

Answer 1

原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)

前面一半是等比数列

当a＝1时,(a+a^2+……+a^n)=n

当a≠1时,(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)

后面一半是等差数列

(1+2+……+n)=n(n+1)/2

所以：

当a＝1时,原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2

当a≠1时,原式=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2