当P在⊙O上时,连接BP…………………………………………（1分）
∵ C是AB中点,O是AP中点,
x05∴ 点D为△ABP的重心,∴…………………………………（2分）
x05∵ OA=OB=5∴……………………………………………………（1分）
x05（2）过点O作OE//AB,交PC于点E（如图）…………………………………（1分）
x05∵OE//AB∴,………………………………（2分）
x05又∵ AC=BC∴…………………………………………………（1分）
x05即(x>0)……………………………………………………………（2分）
(3) 当P在AO延长线上时,若△PCO∽△PAC时,有∠PCO=∠A,
x05∵∠A=∠B,∴∠PCO=∠B, 易证△ACO∽△BDC
x05得得∴………………………………（2分）
x05当P在AO上时,若△PCO∽△PAC时,可得CP⊥AO（如图）
x05作BH⊥AO,可求得,
x05由, 得∴
x05则 ……………………………………………（2分）
x05综上所述,若△PCO与△PCA相似,此时BD的长为或
x05（其他解法略）