解题思路：由题意a，b不共线，由已知等式|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|得ka+b与a-3b共线且方向相反，
利用向量坐标形式的共线的条件求解即可．
由题意a，b不共线，由已知等式得ka+b与a-3b共线且方向相反，
当（ka+b）∥（a-3b）时，有ka+b=λ（a-3b）=λa-3λb，
得k＝λ＝−
1
3＜0，合题意．
∴实数k的值等于−
1
3．
点评：
本题考点： 平行向量与共线向量；向量的模．
考点点评： 本题考查向量位置关系、向量的坐标形式的共线的条件的运用．由题意看出ka+b与a-3b位置关系是解题的关键，简化了运算．