Question

求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解

Answer 1

（1）显然,y=0是原方程的解

（2）若y≠0时,令y=xt,则dy=xdt+tdx

代入原方程,化简得

2dx/x=-dt/t^2

==>2ln│x│=1/t+ln│C│ (C是非零常数)

==>x^2=Ce^(1/t)

==>x^2=Ce^(x/y)

故x^2=Ce^(x/y)也是原方程的解

于是,综合(1)和(2)得原方程的通解是

y=0和x^2=Ce^(x/y) (y≠0).