Question

在半径为15的球内,有一个地面超长为12根3的内接正三棱锥求三棱锥的体积

Answer 1

根据已知条件,如图：

△ABC为正三角形

∴AB=12√3

∴O"A=(AB/2)/cos30=12

即：O"N=O"A=12(同圆上半径)

P为球心,依题意,PM=PN=15(大圆半径)

在 △PN"O中,PN=15;O"N=12

∴PO"=9(勾股定理)

∴O"O=OP+PO"=9+15=24

即高为24

∴三棱锥体积

v=(1/3)sh

v=(1/3)×(108√3)×24 (边长为12√3的正三角形,面积为108√3)

v=864√3