Question

双曲线C的焦点与椭圆x2/25+y2/16=1的焦点相同,且C过直线x+y-1=0上一点P,则实轴最长的的双曲线C方程为

Answer 1

设双曲线方程为mx^2-ny^2=1,其中1/m+1/n=9

联立方程：

x+y-1=0

mx^2-ny^2=1

消元得:(m-n)x^2+2nx-n-1=0；

则判别式=4n^2+4(m-n)(n+1)>=0

即4mn+4m-4n>=0也就是1+1/n-1/m>=0,由1/m+1/n=9得1+9-2/m>=0

因此,2/m