Question

方程（1/2）^x=x^(1/3)有解x0,则x0在哪个区间?

Answer 1

令f(x)=0.5^x,g(x)=x^(1/3).

很显然,f(x)的图象是从二象限到一象限,是个指数递减的样子.而g(x)图象在一象限却是递增.

f(0)=0.5^0=1

g(0)=0^(1/3)=0 f(0)＞g(0)

f(1)=0.5^1=0.5

g(1)=1^(1/3)=1 f(1)＜g(1)

很明显,在区尖(0,1)里,f(x)和g(x)相交了……也就是说,方程0.5^x=x^(1/3）的解在区间(0,1)里.