Question

设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b =x e1 +y e2 ,x,y∈R.若 e1 , e2 的夹角为3

Answer 1

|e1|=|e2|=1,=π/6

即：e1·e2=√3/2,b=xe1+ye2

即：|b|^2=(xe1+ye2)·(xe1+ye2)

=x^2|e1|^2+y^2|e2|^2+2xye1·e2

=x^2+y^2+√3xy

即：|b|=sqrt(x^2+y^2+√3xy)

后面的要用二次函数了,需要,

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|x|/|b|=|x|/sqrt(x^2+y^2+√3xy)

=1/sqrt(1+(y/x)^2+√3y/x)

令：t=y/x,则：1+(y/x)^2+√3y/x

=t^2+√3t+1=(t+√3/2)^2+1/4

即sqrt(1+(y/x)^2+√3y/x)的最小值是：1/2

故|x|/|b|的最大值是2