Question

求证:等腰三角形两腰上的两条高的交点,必在顶角的平分线上

Answer 1

用解析几何设A(-a,0),B(a,0),C(0,b)求出腰上两高交点之横坐标为0即可

易得两高为y=a(x+a)/b,y=-a(x-a)/b

联立有x+a=a-x

x=0得证

纯几何方法设AB,BC,CA上垂足为O,D,E,三条高线交点H,AC=BC

用全等形知CD=CE,BD=AE

根据ceva定理逆定理,(AO/OB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1,因此三高交于一点,显然H在高OC上,因此高AE和BE交点在角ACB平分线OC上