Question

用数学归纳法证明1^3+2^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2,n属于N+

Answer 1

证明：

1当n=1时

1^3=[1（1+1）/2]^2=1

原式成立

2假设当n=k,k属于N+时成立

即1^3+2^3+.+k^3=[k(k+1)/2]^2

则当n=k+1时

原式左边=1^3+2^3+.+k^3+(k+1)^3

=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3

=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3

=(k+1)^2/4*[k^2+4(k+1)]

=(k+1)^2/4*[k^2+4k+4]

=(k+1)^2(k+2)^2/4

=[(k+1)(k+1+1)/2]^2

=右边

所以原式成立

看不懂请HI我