Question

某牛奶厂2008年初有资金1000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x

Answer 1

解题思路：（1）由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产，可得2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式．

（2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{a_n}，则这个数列满足a₁=1 000•[3/2]-x，a_n+1=[3/2]a_n-x，可得数列{a_n-2x}是首项为1 000•[3/2]-3x，公比为[3/2]的等比数列，求出数列的通项，利用a₅+x≥2 000，可得结论．

（1）2009年初的剩余资金为1 000•[3/2]-x；2010年初的剩余资金为（1 000•[3/2]-x）•[3/2]-x．

（2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{a_n}，

则这个数列满足a₁=1 000•[3/2]-x，a_n+1=[3/2]a_n-x．

设a_n+1+λ=[3/2]（a_n+λ），展开与a_n+1=[3/2]a_n-x比较可得λ=-2x，

即a_n+1=[3/2]a_n-x可以变换为a_n+1-2x=[3/2]（a_n-2x），

即数列{a_n-2x}是首项为1 000•[3/2]-3x，公比为[3/2]的等比数列，

所以a_n-2x=（1 000•[3/2]-3x）•（[3/2]）^n-1，即a_n=2x+（1 000•[3/2]-3x）•（[3/2]）^n-1．

从2008年初到2012年底共计5年，

所以到2012年底该牛奶厂剩余资金

a₅=2x+（1 000•[3/2]-3x）•（[3/2]）⁴，只要a₅+x≥2 000，

即2x+（1 000•[3/2]-3x）•（[3/2]）⁴+x≥2 000即可，

解得x≤[17900/39]≈458.97（万元）．

故当消费基金不超过458万元时，才能实现转向经营的目标．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，考查数列模型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．