f′(x)=x+2a,g′(x)=3a²/x
设交点横坐标为x0,由于在交点处有相同的切线,所以
x0＋2a＝3a²／x0
解得x0=a或x0=-3a（舍去）,交点为（a,5a²/2),代入g(x)得：
5a²／2＝3a²lna＋b
b＝5a²／2－3a²lna
b′＝2a－3alna
令b′＞0
即a（2－3lna）＞0
∵a＞0
∴2－3lna＞0
a＜e^(2/3)
即b在（0,e^(2/3))上递增,在(e^(2/3),＋∝）上递减
所以当a=e^(2/3)时b取得最大值,为
b=0
f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(
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