解题思路:(1)系统水平方向动量守恒,根据动量守恒可以求出系统最后的速度大小;摩擦力对系统做功即摩擦力乘以相对位移为系统损失的机械能,因此根据动能关系可以求出相对位移大小.(2)本题难点在于正确判断两物体是否能相对静止,若能是否在给定的时间1s内静止,因为相对静止和有相对运动对于木板来说受外力即加速度是不同的.
(1)设物体与木板的共同速度为v,由动量守恒定
Mv0=(m+M)v①
设物体相对木板的位移为s,由功能关系得:μmgs=
1
2M
v20−
1
2(m+M)v2②
由①②得:s=
M
v20
2μ(m+M)g=0.6m
(2)设经过t1时间两物体达到共同速度v1
对物体:μmgt1=mv1③
对木板:Ft1-μmgt1=Mv1-Mv0④
由③④得:
t1=
Mv0
μ(M+m)g−f=0.8s
v1=μgt1=0.4m/s
t1时间物体发生的位移s1由动能定理得:
μmgs1=
1
2m
v21
s1=
v21
2μg=1.6m
设物体和木块达共同速度后相对静止,由牛顿第二定律a=
F
M+m=2.5m/s2<μg,
故物体和木板能保持相对静止
在t2=0.2s内发生物体发生的位移s2=v1t2+
1
2a
t22=0.85m
物体在1s内发生的位移s=s1+s2=2.45m
点评:
本题考点: 动量守恒定律;牛顿第二定律;动量定理;功能关系.
考点点评: 本题的难度在于第(2)题中,要正确分析物体之间的相对运动,把每个物体的运动、受力情况分析清楚,从而正确判断物体间能否相对运动和相对运动经历的时间.